【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點E.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得COCD,則ADCO,所以∠DAC=ACO,加上∠ACO=CAO,從而得到∠DAC=CAO;

(2)設⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=SCOE﹣S扇形COB進行計算即可.

解:(1)連接OC,如圖,

CD與⊙O相切于點E,

COCD,

ADCD,

ADCO,

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠ACO=CAO,

∴∠DAC=CAO,

AC平分∠DAB;

(2)設⊙O半徑為r,

RtOEC中,∵OE2+EC2=OC2,

r2+27=(r+3)2,解得r=3,

OC=3,OE=6,

cosCOE=,

∴∠COE=60°,

S陰影=SCOE﹣S扇形COB=33

練習冊系列答案
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1)求證:DE是邊BC的逆平行線.

2)點OABC的外心,連接CO.求證:COFE

3)已知AB=5,BC=6,過點F作邊AC的逆平行線FG,交邊AB于點G

①試探索AD為何值時,四邊形AGFE的面積最大,并求出最大值;

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并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)①本次被抽查的居民人數(shù)是________人;將條形統(tǒng)計圖補充完整

②圖l中∠α的度數(shù)是________度;該小區(qū)有3000名居民,請估計對廣場舞表示贊同(包括A類和B)的大約有________人.

(2)小王想從甲,乙,丙,丁四位居民中隨機選取兩位了解具體情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好同時選中甲和乙兩位居民的概率.

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