【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′= ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如:點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).
結(jié)合定義,請回答下列問題:
(1)點(diǎn)(3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn) ___.
(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___;
(3)點(diǎn)P為直線y=2x2上的動點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)).請補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.
【答案】(1)(3,4);(2)(2)(3,2)或(1,2);(3)見解析;
【解析】
(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)(-3,4)的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)m≥0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x-1,則x=3,即M(3,2);當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2,令-2=x-1,則x=3,即M(-1,-2);
(3)根據(jù)P(x,2x-2),當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,-2x+2),可得Q的縱坐標(biāo)為-2x+2,即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y=-2x+2,據(jù)此可得當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.
(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得,點(diǎn)(3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(3,4);
故答案為:(3,4);
(2)∵點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”,
∴①當(dāng)m0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x1,則x=3,即M(3,2);
②當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x1,則x=3,即M(1,2);
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(1,2);
故答案為:(3,2)或(1,2);
(3)∵點(diǎn)P為直線y=2x2上的動點(diǎn),
∴P(x,2x2),
當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,2x+2),
即Q的縱坐標(biāo)為2x+2,即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y=2x+2,
∴當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如下圖;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為
邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限,已知點(diǎn)C的位置始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動,則這個(gè)函數(shù)解
析式為( )
A. y=﹣ B. y=﹣(x>0) C. y=﹣6x(x>0) D. y= 6x(x>0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為線段延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合,,設(shè).
①若,如圖2,則 ;
②用含的代數(shù)式表示的長,直接寫出答案; , ;
若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,你能說明點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年3月全國兩會政府工作報(bào)告進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“房子是用來住的,不是用來炒的”定位,繼續(xù)實(shí)行差別化調(diào)控。這一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份。因此,房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財(cái)務(wù)報(bào)表的壓力,通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價(jià)活動;另一方面,公司制定了銷售刺激政策,對賣出特價(jià)的員工進(jìn)行個(gè)人獎勵:每賣出一套高層特價(jià)房獎勵1萬元,每賣出一套洋房特價(jià)房獎勵2萬元,每賣出一套別墅特價(jià)房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個(gè)小組,經(jīng)統(tǒng)計(jì),第一組平均每人售出6套高層特價(jià)房、4套洋房特價(jià)房、3套別墅特價(jià)房;第二組平均每人售出2套高層特價(jià)房、2套洋房特價(jià)房、1套別墅特價(jià)房;第三組平均每人售出8套高層特價(jià)房、5套洋房特價(jià)房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元,其中通過銷售洋房特價(jià)房所獲得的獎勵為216萬元,且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多___人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,,,試把下面運(yùn)用“疊合法”說明和全等的過程補(bǔ)充完整:
說理過程:把放到上,使點(diǎn)A與點(diǎn)重合,因?yàn)?/span> ,所以可以使 ,并使點(diǎn)C和在AB()同一側(cè),這時(shí)點(diǎn)A與重合,點(diǎn)B與重合,由于 ,因此, ;
由于 ,因此, ;于是點(diǎn)C(射線AC與BC的交點(diǎn))與點(diǎn)(射線與的交點(diǎn))重合,這樣 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D.
(1)AD與BD相等嗎?為什么?
(2)若AB=10,AC=6,求CD的長;
(3)若P為⊙O上異于A、B、C、D的點(diǎn),試探究PA、PD、PB之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大長方形被分割成4個(gè)標(biāo)號分別為(1)(2)(3)(4)的小正方形和5個(gè)小長方形,其中標(biāo)號為(5)的小長方形的周長為a,則大長方形的周長為( )
A.3aB.4aC.5aD.6a
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2與+6,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿B→A以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
(1)當(dāng)Q為AB的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長;
(2)當(dāng)Q為PB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P表示的數(shù).
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【題目】某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售,若A種商品的進(jìn)價(jià)比B種商品的進(jìn)價(jià)每件少 5元,且用 90元購進(jìn)A種商品的數(shù)量比用100元購進(jìn)B種商品的數(shù)量多1件.
(1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)每件分別是多少元?
(2)若該商場購進(jìn)A種商品的數(shù)量是B種商品數(shù)量的3倍少4 件,兩種商品的總件數(shù)不超過96件;A種商品的銷售價(jià)格為每件30元,B種商品的銷售價(jià)格為每件38元,兩種商品全部售出后,可使總利潤超過1200元.該商場購進(jìn)A、B兩種商品有哪幾種方案?
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