【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD切⊙O于點D.若∠C =45°,AB=8.
(1)求BC的長;
(2)求陰影部分的面積(結果保留π).
【答案】(1)BC=;(2)
【解析】
(1)連接OD,由CD為圓O的切線,根據(jù)切線的性質得到OD與CD垂直,可得三角形OCD為直角三角形,同時由直徑AB的長求出半徑OC的長,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得到sinC為∠C的對邊OD與斜邊OC的比值,即可求出OC的長,則BC=OC-OB,可得出BC的長;
(2)由直角三角形中∠C的度數(shù),根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出∠DOC的度數(shù),求得CD的長度,利用直角三角形兩直角邊乘積的一半求出直角三角形COD的面積,利用扇形的面積公式求出扇形BOD的面積,用三角形COD的面積減去扇形COE的面積,即可求出陰影部分的面積.
(1)連接OD,
∵CD切⊙O于點D,
∴OD⊥CD,
∵AB=8,
∴OB=OD=AB=4,
又在直角三角形OCD中,∠C=45°,
∴sinC=sin45°=,
即OC=,
∴BC=OC-OB=;
(2)∵∠OCD=90°,∠C=45°,
∴∠COD=45°,
∴CD=OD=4,
∴S△COD=CD·OD==8,
∴S扇形BOD==2π,
則S陰影= S△COD - S扇形BOD =8-2π.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,與函數(shù)y=x+b的圖象交于點C(﹣2,m).
(1)求m和b的值;
(2)函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點D,點E從點D出發(fā)沿DA方向,以每秒2個單位長度勻速運動到點A(到A停止運動).設點E的運動時間為t秒.
①當△ACE的面積為12時,求t的值;
②在點E運動過程中,是否存在t的值,使△ACE為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是BC邊的中點,BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長;
(2)求sin∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當入射光線照射在點P處時,產生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當入射光線在⊙C外時,只在圓外進行反射;當入射光線在⊙C內時,只在圓內進行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內一點出發(fā)的入射光線經⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經⊙C第二次反射后的反射光線和反射點P3;
(2)當⊙O的半徑為1時,如圖3:
①第一象限內的一條入射光線平行于y軸,且自⊙O的外部照射在圓上點P處,此光線經⊙O反射后,反射光線與x軸平行,則反射光線與切線l的夾角為___________°;
②自點M(0,1)出發(fā)的入射光線,在⊙O內順時針方向不斷地反射.若第1個反射點是P1,第二個反射點是P2,以此類推,第8個反射點是P8恰好與點M重合,則第1個反射點P1的坐標為___________;
(3)如圖4,點M的坐標為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內自點O出發(fā)的入射光線經⊙M反射后,反射光線與坐標軸無公共點,求反射點P的縱坐標的取值范圍.
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【題目】(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件,若每天比原計劃多生產30個零件,則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件.
(1)求原計劃每天生產的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產任務,工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時,引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產,已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務,求原計劃安排的工人人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校組織“優(yōu)質課大賽”活動,經過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎,學校將從這四名教師中隨機挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.
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【題目】某鄉(xiāng)在推進村村通公路某項目建設中,計劃修建公路15千米.已知甲隊單獨完成修建公路所需得時間是乙隊得1.5倍,甲隊每天比乙隊少修0.5千米.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成修建公路各需多少天?
(2)已知甲隊每天的工作費用是4000元,乙隊每天的工作費用是5000元,若該工程由甲乙兩隊合作完成,且工程的總費用不超過52000元,求乙隊至少要工作多少天?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O點,AB=5,AC=6,過D點作DE//AC交BC的延長線于E點
(1)求△BDE的周長
(2)點P為線段BC上的點,連接PO并延長交AD于點Q,求證:BP=DQ
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