Question

求函數(shù)y=-

1

2

x²+

3

2

x+2關(guān)于直線x=3對稱的函數(shù)表達式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：把拋物線對稱的問題轉(zhuǎn)化為頂點對稱的問題，利用配方法得到拋物線y=-

1

2

x²+

3

2

x+2的頂點坐標(biāo)為（

3

2

，

25

8

），再確定點（

3

2

，

25

8

）關(guān)于直線x=3對稱點的坐標(biāo)為（

9

2

，

25

8

），然后根據(jù)頂點式寫出對稱后的拋物線解析式．

解答：解：∵y=-

1

2

x²+

3

2

x+2=-

1

2

（x-

3

2

）²+

25

8

，
∴拋物線y=-

1

2

x²+

3

2

x+2的頂點坐標(biāo)為（

3

2

，

25

8

），
而點（

3

2

，

25

8

）關(guān)于直線x=3對稱點的坐標(biāo)為（

9

2

，

25

8

），
∴函數(shù)y=-

1

2

x²+

3

2

x+2關(guān)于直線x=3對稱的函數(shù)表達式為y=-

1

2

（x-

9

2

）²+

25

8

=-

1

2

x²+

9

2

x+7．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．