小明在課外實踐活動中,在B處觀測某建筑物A在北偏東15°方向,小明沿東北方向的公路BC以10km/h的速度前進,30min到達C處,測得A在正西方向,求建筑物A到BC的距離.
考點:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
專題:
分析:過點A作AD⊥BC于D,先求出∠ABC=30°,再根據(jù)AC∥BE,得出∠C=∠CBE=45°,設(shè)AD=x,則CD=x,得出BD=(5-x)km,最后根據(jù)tan30°=
x
5-x
,求出x即可.
解答:解:過點A作AD⊥BC于D,
∵B處觀測A在北偏東15°方向,C在B的東北方向,
∴∠ABC=30°,
∵AC∥BE,
∴∠C=∠CBE=45°,
設(shè)AD=x,則CD=x,
∵小明沿公路BC以10km/h的速度前進,30min到達C處,
∴BC=5km,
∴BD=(5-x)km,
∵tan∠ABC=
AD
BD
,
∴tan30°=
x
5-x

解得x=
5
3
-5
2

答:建筑物A到BC的距離是
5
3
-5
2
km.
點評:此題考查了解直角三角形,用到的知識點是的是解直角三角形,解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個直角三角形,利用特殊角的三角函數(shù)值解答.
練習冊系列答案
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AB
是以點O為圓心,OA長為半徑的弧,OA⊥OB,C是
AB
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1
2
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3
2
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,理由是
 

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