Question

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，的長(zhǎng)為，求四邊形的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形OCED的周長(zhǎng)為16cm．

【解析】

（1）先判定四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，先判定出△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA=OB=OC=AB并利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（1）證明：∵DE∥AC ，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ AC＝BD，

∴OC＝OD，

∴四邊形OCED是菱形．

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝ 90°.

∴AC=BD.

∴OA=OB=OC

又∵∠CAB＝60，

∴△AOB是等邊三角形

∴OA=OB=OC=AB

設(shè)AB＝x，

∴AC＝ 2x，

∴

∴，（舍）

∴OC=4，

由（1）可知四邊形OCED是菱形，故它的周長(zhǎng)為16cm．