Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)A（6,5），B（2,8），反比例函數(shù)y過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)y的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PC與線段PD的差最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將Rt△ABC沿直線CO方向平移，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O，求線段AB掃過(guò)的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= (x>0)；（2）26.

【解析】分析：（1）根據(jù)平行關(guān)系確定出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，并根據(jù)圖像表示出取值范圍；

（2）根據(jù)題意判斷出：當(dāng)P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，線段PC與線段PD的差最大，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，由C、D的坐標(biāo)求解即可；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，利用分割法求出圖形的面積即可.

詳解：(1)設(shè)C（x,y）

由于AC∥x軸，BC∥x軸

得x=2，y=5即 C(2.5)

將C點(diǎn)代入y= 得 k=10

則反比例函數(shù)為 y= (x>0)

(2)當(dāng)P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，線段PC與線段PD的差最大

設(shè) D（6，a）

代入y=得a= 所以D（6，）

設(shè)直線CD為y=kx+b, P（0，c）

將C（2.5），D（6，）帶入得

解得：

∴y=-x+

將P（0，c）代入得c=

即P（0，）

（3）如圖所示

由題意可得點(diǎn)C移到點(diǎn)O；點(diǎn)B移到點(diǎn)B1（0，3）；點(diǎn)A移到點(diǎn)A1 （4，0）

∴四邊形B B1 OC，四邊形A A1 OC與四邊形B B1 A1 A都是平行四邊形

在五邊形B B1 OA1 A中有

S△ABC + SB B1 OC + SA A1 OC = S△O B1 A1 + SB B1 A1 A

∴ ×3×4+3×2+4×5 = ×3×4 + SB B1 A1 A

SB B1 A1 A = 26

即線段AB掃過(guò)的面積為26.