Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2-2mx+8m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊且OA≠OB),交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（m，9m）,⊙E過A、B、C三點(diǎn)。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）過拋物線上一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與B、C重合）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x-8（2）（-1，-）（3）（-8，40），（-，-），（-，-）

【解析】分析：（1）把代入解析式，得：，解這個(gè)方程可求出m的值；

（2）分別令y=0和x=0，求出OA，OB，OC及AB的長(zhǎng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連接，AE,設(shè)OF=GE=a,根據(jù) ，列方過程求出a的值，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P(a, a2+2a-8)， 則，然后分∽時(shí)和∽時(shí)兩種情況，列比例式求出a的值，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：（1）把代入解析式，得：

解得：（舍去）

∴

（2）由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，;

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊 ∴ ，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴

過點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連接，,

則 ，

設(shè)，則，

在中，，

在中，

，

∵ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ；

（3）設(shè)點(diǎn)，

則，

a.當(dāng)∽時(shí)，

，即，

解得：（舍去）；

（舍去）； ，

∴ ；

b.當(dāng)∽時(shí)，

，即，

解得：（舍去），； ，

∴； ；

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，