Question

已知：如圖，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE=EC+DB．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：要證明DE=DB+EC，就可以轉(zhuǎn)化為求證DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性質(zhì)可得答案．

解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．