Question

已知反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫(xiě)出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）由反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2），利用待定系數(shù)法即可求得這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，即可求得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍；
（3）首先求得OA的長(zhǎng)，然后分別OA=AC，OA=OC，OC=AC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)y1=

k

x

，
∴4=

k

1

，
∴k=4，
∵點(diǎn)B（m，-2）在反比例函數(shù)y1=

4

x

，
∴-2=

4

m

，
解得：m=-2，
∴點(diǎn)B（-2，-2），
∴

a+b=4 -2a+b=-2

，
解得：

a=2 b=2

，
∴這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：y₂=2x+2；

（2）使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍為：x＜-2或0＜x＜1；

（3）∵OA=

12+42

=

17

，
∴OA=若OA=AC，則C₁的坐標(biāo)為：（0，8）；
若OA=OC，則C₂的坐標(biāo)為：（0，-

17

），C₃的坐標(biāo)為：（0，

17

）；
若OC=AC，則C₄的坐標(biāo)為：（0，

17

8

）．
綜上可得：（0，8），（0，-

17

），（0，

17

），（0，

17

8

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．