Question

設(shè)a為整數(shù)，已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1既有一個(gè)正根又有一個(gè)負(fù)根，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對值符號(hào)的一元一次方程

專題：

分析：分兩種情況把絕對值符號(hào)去掉，再由方程既有一個(gè)正根又有一個(gè)負(fù)根可知每種情況各有一個(gè)根，分別求出a的值即可．

解答：解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為：x=ax+1，解得x=

1

1-a

，此時(shí)方程有一個(gè)根，所以有1-a＞0，所有a＜1；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為-x=ax+1，解得x═-

1

1+a

，此時(shí)方程有一個(gè)根，所以有1+a＞0，所以a＞-1；
所以a的取值范圍為：-1＜a＜1，且a為整數(shù)，所以a=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有絕對值符號(hào)的方程的解法，解題的關(guān)鍵是能正確分情況討論．