【題目】將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長方體容器中,當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入,圖2是它的平面示意圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)填空:AP= cm,PF= cm.
(2)求出容器中牛奶的高度CF.
【答案】(1)5,;(2)CF為(12﹣)cm.
【解析】
(1)解Rt△ABP,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AP=AB=5cm,求出EP=cm,即可求出PF;
(2)先由EF∥AB,得出∠BPF=∠ABP=30°,再解Rt△BFP,得出BF=cm,那么CF=BC-BF=(12-)cm.
解:(1)在Rt△ABP中,∵∠APB=90°,∠ABP=30°,AB=10cm,
∴AP=AB=5cm,∠BAP=60°;
∴∠EAP=30°,
∴EP=AP=cm,
∴PF=10﹣=(cm);
故答案為:5,;
(2)∵EF∥AB,
∴∠BPF=∠ABP=30°,
又∵∠BFP=90°,
∴tan30°=,
∴BF=×=(cm).
∴CF=BC﹣BF=(12﹣)(cm).
即容器中牛奶的高度CF為(12﹣)cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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【題目】如圖,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC= 2,點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上,M 為 PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 時(shí),點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑長是( )
A. 2 B. 2 C. π D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形,則這種拋物線被稱為:“直角拋物線”.如圖,直線l:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)M(0,),一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn) (n為正整數(shù)),依次是直線l上的點(diǎn),第一個(gè)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)A1(x1,0)和A2(x2,0),第二個(gè)拋物線與x軸交點(diǎn)A2(x2,0)和A3(x3,0),以此類推,若x1=d(0<d<1),當(dāng)d為_____時(shí),這組拋物線中存在直角拋物線.
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【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個(gè)部分面積相等,且周長也相等,那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”,已知在△ABC中,AB=AC,△ABC的一條“完美分割線”為直線l,且直線l平行于BC,若AB=2,則BC的長等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,,,點(diǎn)、分別在邊、射線上,且,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),聯(lián)結(jié),以、為鄰邊作平行四邊形,設(shè),平行四邊形的面積為.
(1)當(dāng)平行四邊形為矩形時(shí),求的正切值;
(2)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi),求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)過點(diǎn)且平行于的直線經(jīng)過平行四邊形一邊的中點(diǎn)時(shí),直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
(1)當(dāng)=0時(shí),折痕EF的長為 ;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),折痕EF的長為 ;
(2)請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍,并求出當(dāng)=2時(shí)菱形的邊長;
(3)令EF2=,當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí),寫出與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)取最大值時(shí),判斷△EAP與△PBF是否相似?若相似,求出的值;若不相似,請說明理由.溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對你有所幫助哦!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為12的正方形中,對角線、交于點(diǎn),點(diǎn)、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持,連接交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在最大值?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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