Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞5．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：①根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

b

2a

=2，則有4a+b=0；
②觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；
③由于x=-1時(shí)，y=0，則a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；
④由于對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減�。�
⑤由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），得出拋物線(xiàn)與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得出當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞5．

解答：解：①∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，故本結(jié)論正確；
②∵當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
即9a+c＜3b，故本結(jié)論錯(cuò)誤；
③∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴a-b+c=0，
而b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故本結(jié)論正確；
④∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，
∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，
當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故本結(jié)論錯(cuò)誤；
⑤∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞5，故本結(jié)論正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)． 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．