Question

如圖，在⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，BC=5，則⊙A的半徑等于

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理

專題：計算題

分析：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，由∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，得到∠BAF=∠DAE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到BF=DE=3，再根據(jù)圓周角定理，由CF為直徑得到∠CBF=90°，然后根據(jù)勾股定理計算出CF=

34

，則可得到⊙A的半徑等于

34

2

．

解答：解：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
而∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠BAF=∠DAE，
∴BF=DE=3，
∵CF為直徑，
∴∠CBF=90°，
在Rt△CBF中，∵BC=5，BF=3，
∴CF=

BC2+BF2

=

34

，
∴⊙A的半徑等于

34

2

．
故答案為

34

2

．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也考查了勾股定理．