【題目】定義:已知點是三角形邊上的一點(頂點除外),若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離,則我們把點叫做該三角形的等距點.

1)如圖1中,,,在斜邊上,且點的等距點,試求的長;

2)如圖2中,,點在邊上,中點,且

①求證:的外接圓圓心是的等距點;②求的值.

【答案】1 2)①證明見解析,

【解析】

1)根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OEOA=OF,利用相似三角形,表達出對應(yīng)邊,列出方程求解即可;

2)①由△CPD為直角三角形,作出外接圓,通過平行線分線段成比例得出DPOB,進而證明△CBO≌△PBO,最后推出OP為點OAB的距離,從而證明點O是△ABC的等距點;

2)求相當于求,由①可得△APO為直角三角,通過勾股定理計算出BC的長度,從而求出

解:(1)如圖所示,作OFBC于點F,作OEAC于點E,

則△OBF∽△ABC

,,由勾股定理可得AB=5,

設(shè)OB=x,則

,

∵點的等距點,

OB=OE,

解得:

OA=OF,OA=5-x

,解得

OB的值為

2 ①證明:∵△CDP是直角三角形,所以取CD中點O,作出△CDP的外接圓,連接OP,OB

設(shè)圓O的半徑為r,則DC=2r,

DAC中點,

OA=3r

,

又∵PA=2PB,

AB=3PB

∴∠ODP=COB,∠OPD=∠POB

又∵∠ODP=∠OPD,

∴∠COB=∠POB

在△CBO與△PBO中, ,

∴△CBO≌△PBOSAS

∴∠OCB=∠OPB=90°,

OPAB,

OP為點OAB的距離,

又∵OP=OC,

∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點

②由①可知,△OPA為直角三角形,且∠PDC=BOCOC=OP=r

∵在RtOPA中,OA=3r,

,

∴在RtABC中,AC=4r,

練習冊系列答案
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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________

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各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

20

B

b

18

C

c

15

1)①在扇形圖中,a   ,C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

②在統(tǒng)計表中,b   c   

2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

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1)一輛車經(jīng)過收費站時,選擇A通道通過的概率是   

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第1天

第2天

第3天

第4天

售價x(元/雙)

150

200

250

300

銷售量y(雙)

40

30

24

20

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