【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB垂直于CD,垂足為H,∠EAD=∠HAD.
(1)求證:AE為⊙O的切線;
(2)延長(zhǎng)AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過(guò)D 作DE⊥AP,垂足為E,已知PA=2,PD=1,求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)1.5,DE=
【解析】
(1)連接OA,根據(jù)垂線的定義結(jié)合角的計(jì)算,即可得出∠EAD+∠OAD=90°,從而得出OA⊥AE,再由點(diǎn)A在圓上,即可證出AE為⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為x,在Rt△AOP中,利用勾股定理可求出x的值,再由DE⊥AP,得出OA∥DE,進(jìn)而可得出△PED∽△PAO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出DE的長(zhǎng)度.
(1)證明:連結(jié)OA,如圖所示.
∵AB⊥CD,
∴∠AHD=90°,
∴∠HAD+∠ODA=90°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
又∵∠EAD=∠HAD,
∴∠EAD+∠OAD=90°,
∴OA⊥AE.
又∵點(diǎn)A在圓上,
∵AE為⊙O的切線.
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為x,在Rt△AOP中,
OA2+AP2=OP2,即x2+22=(x+1)2,
解得:x=1.5,
∴⊙O的半徑為1.5.
∵DE⊥AP,OA⊥AP,
∴OA∥DE,
∴△PED∽△PAO,
∴,即 ,
解得:DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在⊙O 中,點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AB 上, 將弧 BC 沿 BC 折疊后剛好經(jīng)過(guò) AB的中點(diǎn) D. 若⊙O的半徑為,AB=4,則 BC 的長(zhǎng)是( )
A.2B.3C.4D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的一元二次方程a(x﹣1)2=b﹣bx的解是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾分類是必須要落實(shí)的國(guó)家政策,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物,有害垃圾,餐廚垃圾,其它垃圾四類分別裝袋,投放.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾(兩袋垃圾不同類).
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率;
(2)用樹(shù)狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為2,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,M之間距離的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?/span>2019年5月“ 亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,如下所示:
(1)請(qǐng)直接寫出_______,_______,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖.
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬(wàn)人,問(wèn)40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是__________,位置關(guān)系是__________;
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)出判斷判斷并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離,則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn).
(1)如圖1:中,,,,在斜邊上,且點(diǎn)是的等距點(diǎn),試求的長(zhǎng);
(2)如圖2,中,,點(diǎn)在邊上,,為中點(diǎn),且.
①求證:的外接圓圓心是的等距點(diǎn);②求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將直線y=x向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l,l與反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,若OA2﹣OB2=20,則k的值是( 。
A.15B.5C.20D.10
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