【題目】如圖,△ABD和△ACE分別是等邊三角形,AB≠AC,下列結(jié)論中正確有( )個(gè).
⑴DC=BE,⑵∠BOD=60°,⑶∠BDO=∠CEO,⑷AO平分∠DOE,⑸AO平分∠BAC
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS證△DAC≌△BAE,推出BE=DC,∠ADC=∠ABE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ADB=∠AEC=60°,但∠ADC≠∠AEB,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC,AH⊥BE,根據(jù)三角形全等得AF=AH,則點(diǎn)A 到角兩邊距離相等,故點(diǎn)A在角角平分線上,根據(jù)以上推出的結(jié)論即可得出答案.
∵△ABD與△AEC都是等邊三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC,∠ADC=∠ABE,
∵∠BOD=180°∠ODB∠DBA∠ABE=180°∠ODB60°∠ADC=120°(∠ODB+∠ADC)=120°60°=60°
∴∠BOD=60°,
∴①正確;②正確;
∵△ABD與△AEC都是等邊三角形,
∴∠ADB=∠AEC=60°,但根據(jù)已知不能推出∠ADC=∠AEB,
∴說(shuō)∠BDO=∠CEO錯(cuò)誤,∴③錯(cuò)誤;
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DC,AH⊥BE,分別交DC與BE與點(diǎn)F、H.
∵△DAC≌△BAE,
∴AF=AH,
則點(diǎn)A在∠DOE的角平分線上,
∴OA平分∠DOE,∴④正確;
根據(jù)已知條件不能證明OA平分∠BAC,
∴⑤錯(cuò)誤.
故答案選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,其中AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=3cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為( )
A. 10cm B. C. D. 9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=150°.第一步:在△ABC上方確定一點(diǎn)A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如圖1.第二步:在△A1BC上方確定一點(diǎn)A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如圖2.照此下去,至多能進(jìn)行( )步.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,求證:AD=DC+AB,
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AF,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,求證:AB=AF+CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:∠1=∠2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如∠MON=30°、OP=6,點(diǎn)A、B分別在OM、ON上;(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出周長(zhǎng)最小的△PAB(保留畫圖痕跡);(2)請(qǐng)求出(1)中△PAB的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y= 的圖象如圖,以下結(jié)論:
①m<0;
②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;
③若點(diǎn)A(﹣1,a)、點(diǎn)B(2,b)在圖象上,則a<b;
④若點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則點(diǎn)P1(﹣x,﹣y)也在圖象上.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣1,1),(0,﹣2),請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí).
(1)在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1;
(3)判斷△ABC的形狀,并求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長(zhǎng)為__________.
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