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【題目】定義:在平面直角坐標系中,對于任意兩點A ab),Bcd),若點Txy)滿足xy,那么稱點T是點AB的融合點.例如:M(﹣1,8),N4,﹣2),則點T1,2)是點MN的融合點.如圖,已知點D3,0),點E是直線yx+2上任意一點,點T x,y)是點DE的融合點.

1)若點E的縱坐標是6,則點T的坐標為   

2)求點T x,y)的縱坐標y與橫坐標x的函數關系式:

3)若直線ETx軸于點H,當DTH為直角三角形時,求點E的坐標.

【答案】1)(,2);(2yx;(3E的坐標為(,)或(68

【解析】

(1)把點E的縱坐標代入直線解析式,求出橫坐標,得到點E的坐標,根據融合點的定義求求解即可;
(2)設點E的坐標為(a,a+2),根據融合點的定義用a表示出x、y,整理得到答案;
(3)分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況,根據融合點的定義解答.

解:(1)∵點E是直線yx+2上一點,點E的縱坐標是6

x+26,

解得,x4,

∴點E的坐標是(4,6),

∵點T x,y)是點DE的融合點,

x,y2,

T的坐標為(2),

故答案為:(2);

2)設點E的坐標為(a,a+2),

∵點T x,y)是點DE的融合點,

x,y,

解得,a3x3,a3y2,

3x33y2

整理得,yx;

3)設點E的坐標為(aa+2),

則點T的坐標為(,),

當∠THD90°時,點E與點T的橫坐標相同,

a,

解得,a,

此時點E的坐標為(,),

當∠TDH90°時,點T與點D的橫坐標相同,

3,

解得,a6,

此時點E的坐標為(68),

當∠DTH90°時,該情況不存在,

綜上所述,當DTH為直角三角形時,點E的坐標為(,)或(68

練習冊系列答案
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平均數

中位數

眾數

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85

85

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85

80

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