Question

（本題滿分7分）實(shí)踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．

（2）綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，

①AB與⊙O的位置關(guān)系是________（直接寫出答案）；

②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）①相切；②．

【解析】

試題分析：實(shí)踐操作：根據(jù)題意畫出圖形即可；

綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12﹣x）再次利用勾股定理可得方程，再解方程即可．

試題解析：實(shí)踐操作，如圖所示：

綜合運(yùn)用：（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．

∵AO是∠BAC的平分線，∴DO=CO，

∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，

設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12﹣x），∴，解得：．

答：⊙O的半徑為．

考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．切線的判定．