Question

如圖點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC和CD為一邊，在BD的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD，AC交BE于點(diǎn)G，CE交AD于點(diǎn)F．
（1）△ACD與△BCE全等嗎？為什么？
（2）CG與CF相等嗎？為什么？
（3）連接GF，△GCF是等邊三角形嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)SAS即可證明△BCE≌△ACD；
（2）可證明△BCG≌△ACF，從而得出CG=CF；
（3）根據(jù)CG=CF，∠ACE=60°，得出△GCF是等邊三角形．

解答：解：（1）全等，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
同理：CE=CD，∠ECD=60°，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
（2）CG=CF，
∵△ADE△CFE
∴∠CBE=∠CAD
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°
∴∠ACB=∠ACE，
在△BCG和△ACF中，

∠ACB=∠ACE BC=AC ∠CBE=∠CAD

，
∴△BCG≌△ACF（SAS），
∴CG=CF；
（3）△GCF是等邊三角形，
∵CG=CF，∠ACE=60°；
∴△GCF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，是中考常見題型．