Question

（本小題滿分9分）已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，為⊙上一點(diǎn)（不與，，重合），直線與⊙交于另一點(diǎn)。
（1）如圖（8），若是⊙的直徑，求證：；
（2）如圖(9)，若是⊙外一點(diǎn)，求證：；
（3）如圖（10），若是⊙內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。

Answer 1

證明：（1）如圖（一），連接，
∵為⊙的直徑     ∴
∴為⊙的直徑     ∴在上
又，為的中點(diǎn)
∴△是以為底邊的等腰三角形
∴····················································································· （3分）
（2）如圖（二），連接，并延長(zhǎng)交⊙與點(diǎn)，連
∵四邊形內(nèi)接于⊙   ∴
又∵               ∴
∴
又為⊙的直徑          ∴
∴···················································································· （3分）
（3）如圖（三），連接，并延長(zhǎng)交⊙與點(diǎn)，連
∵        又
∴ 
∴           又
∴···················································································· （3分）

略