【題目】如圖,,平分,且交于點(diǎn),平分,且交于點(diǎn),相交于點(diǎn),連接

1)求證:四邊形是菱形.

2)若,,求的長.

【答案】1)見解析;(2AD

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出ABBCAD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AOD90°,OD3,然后在RtAOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問題.

1)證明:∵AEBF

∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,

ACBD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,

∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,

∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,

ABBCABAD

ADBC,

ADBC

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ADAB

∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形;

2)∵四邊形ABCD是菱形,BD6,

∴∠AOD90°OD3,

AD2AO,

RtAOD中,AD2AO2OD2,即4AO2AO29,

AO

AD2AO

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BDx軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO

(1)請直接寫出M的直徑,并求證BD平分∠ABO;

(2)在線段BD的延長線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與M相切,求此時點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=ACDBC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.

(1)求證:ABE≌△ACE

(2)當(dāng)AEAD滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABEC是菱形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<0,x2>0,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(提示:若x1 , x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實根,則x1+x2=﹣ ,x1x2=

(1)m的取值范圍;

(2)OA=3OB,求拋物線的解析式;

(3)(2)中拋物線的對稱軸PD上,存在點(diǎn)Q使得△BQC的周長最短,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O 為原點(diǎn),點(diǎn) A(4,0),點(diǎn) B(0,3),把△ABO 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn) A、O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為 A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為ɑ.

(1)如圖 1,若ɑ=90°,求 AA′的長;

(2)如圖 2,若ɑ=120°,求點(diǎn) O′的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3/個的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個售價4元時,每天能出售500個,并且售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個,為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子售價不能超過進(jìn)價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為800元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線,若a,bc滿足b=a+c,則稱拋物線恒定拋物線.

1)求證:恒定拋物線必過x軸上的一個定點(diǎn)A

2)已知恒定拋物線的頂點(diǎn)為P,與x軸另一個交點(diǎn)為B,是否存在以Q為頂點(diǎn),與x軸另一個交點(diǎn)為C恒定拋物線,使得以PA,CQ為邊的四邊形是平行四邊形?若存在,求出拋物線解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O 中,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點(diǎn)E上,CF⊥AE 于點(diǎn)F,若點(diǎn)F四等分弦AE,且AE=8,則⊙O 的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長為( 。

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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