【題目】如圖,四邊形是正方形,點是的中點,,交正方形外角的平分線于,連接、、,求證:
;
;
是等腰直角三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)取AB中點M,連接ME,利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),證明△AME△ECF,即可得出結(jié)論;
(2)利用(1)圖,△AEF是等腰直角三角形,繼而得到∠2=∠4、∠ACF=∠B,即可證得結(jié)論;
(3)過F分別作FN⊥BC的延長線于N,證得△FNE△EBA,得出△FCN是等腰直角三角形,易證四邊形FNCP為矩形(正方形),求得∠FDC=∠DCF,得出結(jié)論.
如圖,
取中點,連接,
則正方形邊長,
∴在中,,
∴,,
∵,
∴
∴,
∵是正方形外角的平分線,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴;
如圖,∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,即,
∵為正方形的對角線,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∴;
如圖,
設(shè)正方形邊長為,則,,
∵是等腰直角三角形,
∴,
過作的延長線于,
則,
又由知,,,
在和中,
,
∴,
∴,
∵是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∴四邊形為矩形(正方形),
∴,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球,購買A品牌藍球花費了2400元,購買B品牌藍球花費了1950元,且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍,已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元.
(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元?
(2)該學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個,恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整,A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%,B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,,,若動點P從點A開始沿著的路徑運動,且速度為每秒2cm,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)時,的面積是___________;
(2)如圖(2)當(dāng)t為何值時,AP平分;
(3)當(dāng)t為何值時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC邊上的中線,過點C作CF⊥AE,垂足為點F,過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.
(1)求證:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線.下列結(jié)論中,正確的是( 。
A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,高AD和BE交于點H,∠ABC=45°,BE平分∠ABC,下列結(jié)論:①∠DAC= 22.5°;②BH= 2CE; ③若連結(jié)CH,則CH⊥AB;④若CD=1,則AH=2;其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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