【題目】如圖(1),在中,,,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

(1)當(dāng)時(shí),的面積是___________;

(2)如圖(2)當(dāng)t為何值時(shí),AP平分;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),為等腰三角形.

【答案】145;(2;(3t=2.5秒或2526.523.75.

【解析】

1)當(dāng)t=3時(shí),求出AP的長(zhǎng),再根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果;

2)作PDABD,由勾股定理求出AB的長(zhǎng),由角平分線性質(zhì)得出PD=PC=2t-20cm),AD=AC=20cm,求出BD的長(zhǎng),得出PB=BC-PC=35-2tcm),在RtPBD中,由勾股定理求出t的值即可;

3)由于點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn),故應(yīng)分點(diǎn)PAC上與AB上兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)果.

1)當(dāng)t=3時(shí),AP=2×3=6cm),

ABP的面積=AP×BC=×6×15=45cm2);

故答案為:45cm2;

2)作PDABD,如圖2所示:

∵在ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,

AB=cm),

AP平分∠CAB

PD=PC=2t-20cm),AD=AC=20cm,

BD=AB-AD=5cm,

PB=BC-PC=15-2t-20=35-2tcm),

RtPBD中,由勾股定理得:BD2+PD2=PB2,

52+2t-202=35-2t2,

解得:t=,

∴當(dāng)t時(shí),AP平分∠CAB;

3)當(dāng)點(diǎn)PAC上時(shí),CP=CB=15cm,

AP=AC-CP=5cm,

t=2.5秒;

當(dāng)點(diǎn)PAB上時(shí),分三種情況:

BP=BC=15cmt=20+15+15÷2=25(秒);

CP=BC=15cm,

CMAB,則BM=PM,

∵∠B=B,∠BMC=BCA,

∴△ABC∽△CBM,

,即,

解得:CM=12cm,BM=9cm,

PB=2BM=18cm

t=20+15+18÷2=26.5(秒);

PC=PB,則∠B=BCP,

∵∠B+A=90°,∠BCP+ACP=90°,

∴∠A=ACP,

AP=CP=BP=AB=12.5cm

t=20+15+12.5÷2=23.75(秒);

綜上所述,當(dāng)t=2.5秒或2526.523.75秒時(shí),BCP為等腰三角形.

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請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路,探究并解決以下問(wèn)題:

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