【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3
(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標,與坐標軸的交點坐標,并畫出函數(shù)的大致圖象;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當y<0時,求x的取值范圍;當y>﹣3時,求x的取值范圍.
【答案】(1)頂點坐標為(1,4),與x軸的交點坐標為(﹣1,0),(3,0),與y軸的交點坐標為(0,﹣3),作圖見解析;(2)當﹣1<x<3時,y<0;當x<0或x>1時,y>﹣3.
【解析】
(1)利用配方法得到y=(x﹣1)2﹣4,從而得到拋物線的頂點坐標,再計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標,通過解方程x2﹣2x﹣3=0得拋物線與x軸的交點坐標,然后利用描點法畫函數(shù)圖象;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,當y<0時,寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍;當y>﹣3時,寫出函數(shù)值大于﹣3對應(yīng)的自變量的范圍.
解:
(1)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴拋物線的頂點坐標為(1,4),
當x=0時,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,則拋物線與y軸的交點坐標為(0,﹣3),
當y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,則拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1,0),(3,0),
如圖,
(2)由圖可知,當﹣1<x<3時,y<0;
當x<0或x>1時,y>﹣3.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AC平分∠DAB,直線DC與AB的延長線相交于點P,AD與PC延長線垂直,垂足為點D,CE平分∠ACB,交AB于點F,交⊙O于點E.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)求證:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求線段BE的長.
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【題目】小明參加班長競選,需進行演講答辯與民主測評,民主測評時一人一票,按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù),以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù);
(2)求小明的綜合得分是多少?
(3)在競選中,小亮的民主測評得分為82分,如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分,他的演講答辯得分至少要多少分?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A點,D點分別在x軸、y軸上,對角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E,若點A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低1元,每天可多售出200斤.為了保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導(dǎo)節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( )
用水量x(噸) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 5 | 4﹣x | x |
A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 眾數(shù)、中位數(shù) C. 平均數(shù)、方差 D. 眾數(shù)、方差
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【題目】在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點在射線上(與,不重合)
(1)如果
①如圖1,
②如圖2,點在線段上,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖3,若點在線段 的延長線上,且span>,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)
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【題目】如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線(x<0)分別交于點C(-1,2)、D(a,1).
(1)分別求出直線及雙曲線的解析式;
(2)利用圖象直接寫出,當x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2.
(3)請把直線上y1<y2時的部分用黑色筆描粗一些.
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【題目】一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(元)與一次性批發(fā)量(件)(為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
若一次性批發(fā)量不超過件,當批發(fā)量為多少件時,工廠獲利最大?最大利潤是多少?
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