Question

七個杯子口朝下擺在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)四個杯子，經(jīng)過若干次這樣的翻轉(zhuǎn)，問：可能不可能把全部的杯子口朝上？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：規(guī)律型

分析：你要想把一個杯子從口朝下翻轉(zhuǎn)為口朝上，要么翻一次，要么翻三次…總之只能翻奇數(shù)次才能達(dá)到目標(biāo)要把7只杯子都從口朝上變成口朝上，則必須經(jīng)過奇數(shù)次翻轉(zhuǎn)才能達(dá)到目的，然而你每次翻轉(zhuǎn)4只杯子，總的翻轉(zhuǎn)次數(shù)必定是偶數(shù)

解答：解：不可以．
設(shè)：翻x次后，都被翻成正面朝上，且每個杯子被翻了n次．（n為奇數(shù)）
則翻的總次數(shù)4x=7n
∵x，n為正整數(shù)，
∴4x為偶數(shù)．
∵7為奇數(shù)，
∴n為偶數(shù)，與n為奇數(shù)矛盾．
∴經(jīng)過若干次這樣的翻動，不能把全部的杯子翻成杯口朝上．

點(diǎn)評：本題主要考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用的知識點(diǎn)，解答本題關(guān)鍵是要知道：每次翻偶數(shù)個，偶數(shù)之和差永遠(yuǎn)是偶數(shù)，所以永遠(yuǎn)也不可能得出7．