Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊的三等分點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G，則

AG

FG

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知分別延長CB，DE兩射線相交于點(diǎn)R，過點(diǎn)B作BW∥AF于點(diǎn)W，得出AD=BR，AG=BW，再利用平行線分線段成比例定理得出

AG

GF

=

BW

GF

=

RB

RF

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：分別延長CB，DE兩射線相交于點(diǎn)R，過點(diǎn)B作BW∥AF，交DR于點(diǎn)W，
∵在平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BR，
∴∠ADR=∠R，
∵E為AB的中點(diǎn)，即AE=BE，
∴在△AED和△BER中，

∠ADE=∠R ∠DEA=∠BER AE=BE

，
∴△AED≌△BER（AAS），
∴AD=BR，
∵AG∥BW，
∴∠EAG=∠EBW，
∴在△AEG和△BWE中，

∠GAE=∠WBE AE=BE ∠AEG=∠BEW

，
∴△AEG≌△BWE（ASA），
∴AG=BW，
∵BW∥GF，
∴

AG

GF

=

BW

GF

=

RB

RF

，
∵點(diǎn)F為BC邊的三等分點(diǎn)，
∴則

AG

FG

的值是：

AD

AD+ 1 3 AD

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)化線段關(guān)系是解題關(guān)鍵．