【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上,小明和小剛制作了一個正三棱錐(質(zhì)量均勻,四個面完全相同),并在各個面上分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,4,游戲規(guī)則如下:每人投擲三棱錐一次,并記錄底面的數(shù)字,如果底面數(shù)字的和為奇數(shù),那么小明贏;如果底面數(shù)字的和為偶數(shù),那么小剛贏.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.
(2)請分別求出小明和小剛能贏的概率,并判斷此游戲?qū)﹄p方是否公平.
【答案】(1)詳見解析;(2)此游戲?qū)扇耸枪降模?/span>
【解析】
(1)根據(jù)題意在表格內(nèi)列舉出所有情形;
(2)根據(jù)題意列出表格,找出所有等可能的情況數(shù),得出兩球數(shù)字和為奇數(shù)與偶數(shù)的情況,分別求出兩人獲勝得概率,比較即可得到游戲公平與否.
解:(1)列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
(2)從圖表可知,共有16種等可能的情況,其中兩次所擲數(shù)字的和為奇數(shù)的情況有8種,和為偶數(shù)的有8種,
所以小明獲勝的概率為、小剛獲勝的概率為,
故此游戲?qū)扇耸枪降模?/span>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分)
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查一共抽取了 名居民;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動,得10分者設(shè)為“一等獎”,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計需準(zhǔn)備多少份“一等獎”獎品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,與的平分線相交于點P,,PB與CE交于點H,交BC于F,交AB于G,下列結(jié)論:①;②;③ BP垂直平分CE;④,其中正確的判斷有( )
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過半徑為2的⊙O外一點P,作⊙O的切線PA,切點為A,連接PO,交⊙O于點C,過點A作⊙O的弦AB,使AB∥PO,連接PB、BC.
(1)當(dāng)點C是PO的中點時,
①求證:四邊形PABC是平行四邊形;
②求△PAB的面積.
(2)當(dāng)AB=2時,請直接寫出PC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商設(shè)計了一款制造成本為18元新型電子廠品,投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的部分數(shù)據(jù)如下:
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 25 | 30 | 35 | … |
每月銷售量y(萬件) | … | 60 | 50 | 40 | 30 | … |
(1)求出每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求出每月的利潤z(萬元)與銷售單x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售利潤率不能高于50%,而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元.那么并求出當(dāng)銷售單價定為多少元時,廠商每月能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=售價﹣制造成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示的是午休時老師們所用的一種折疊椅,現(xiàn)將躺椅以如圖2所示的方式傾斜放置,AM與地面ME成45°角,AB∥ME,椅背BC與水平線成30°角,其中AM=50厘米,BC=72厘米,BP是躺椅的伸縮支架,且30°≤BPM≤90°.(結(jié)果精確到1厘米;參考數(shù)據(jù)≈1.4,≈ 1.7,≈ 2.2)
(1)求此時點C與地面的距離.
(2)在(1)的條件下,求伸縮支架BP可達到的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有 名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點與坐標(biāo)原點重合,頂點分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點在直線上,直線與折線有公共點.
(1)點的坐標(biāo)是 ;
(2)若直線經(jīng)過點,求直線的解析式;
(3)對于一次函數(shù),當(dāng)隨的增大而減小時,直接寫出的取值范圍.
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