Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D為AB的中點．若點P在線段BC上以4cm/s的速度由B向C運動，同時，點Q在線段CA上以a(cm/s)的速度由C向A運動，設(shè)運動的時間為t(s)(0≤t≤3)

（1）用關(guān)于t的代數(shù)式表示PC的長度.

（2）若點P，Q的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由.

（3）若點PQ的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等?

Answer 1

【答案】(1) PC=12-4t ;(2) △BPD和△CQP全等，(3) a=

【解析】

（1）根據(jù)PC=BC-BP列式即可；

（2）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中BP、CQ和BD、PC邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．

（3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

（1）∵BC=BP+PC

∴PC=BC-BP=12-4t

（2）△BPD和△CQP全等，

理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=4×1=4cm，

∴PC=BCBP=124=8cm，

∵AB=16cm，點D為AB的中點，

∴BD=8cm,

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

（3）分兩種情況討論：

①若PC=BD，12-4t=8，t=1，CQ=at=4=BP，a=4(不合題意，舍去)

②若PC=BP，12-4t=4t，t=，CQ=at=8=BD，a=．

∴a=