如圖,直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.


【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】(1)先把(4,2)代入反比例函數(shù)解析式,易求k,再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)假設(shè)存在,然后設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),然后利用兩點(diǎn)之間的公式可得=,借此無(wú)理方程,易得a=3或a=5,其中a=3和B點(diǎn)重合,舍去,故C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【解答】解:(1)把(4,2)代入反比例函數(shù)y=,得

k=8,

把y=0代入y=2x﹣6中,可得

x=3,

故k=8;B點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);

(2)假設(shè)存在,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),

∵AB=AC,

=,

即(4﹣a)2+4=5,

解得a=5或a=3(此點(diǎn)與B重合,舍去)

故點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比函數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系,并能靈活使用兩點(diǎn)之間的距離公式.


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如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x<0)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,2).

(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;

(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)利用圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),y1>y2?

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如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上﹣點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,線段AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C,則△OAC的面積為      

 

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如圖,在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個(gè)矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是( 。

A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2

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在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90°,則r與R之間的關(guān)系是r=      

 

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5的相反數(shù)是( 。

A.      B.﹣5   C.±5     D.﹣

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如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(guò)(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項(xiàng)是(  )

A.a(chǎn)bc<0     B.2a+b<0   C.a(chǎn)﹣b+c<0       D.4ac﹣b2<0

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近年來(lái),我市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng),自2011年民用汽車擁有量依次約為:11,13,15,19,x(單位:萬(wàn)輛),這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為16,則x的值為(  )

A.15.6  B.19     C.20     D.22

 

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如圖,已知△ABC,BC=5,AB=4,分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形,則圖中陰影部分的面積之和的最大值是      

 

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