如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項(xiàng)是( 。
A.a(chǎn)bc<0 B.2a+b<0 C.a(chǎn)﹣b+c<0 D.4ac﹣b2<0
D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
【解答】解:A、根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向上,則a>0.
拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1>0,則b<0.
拋物線與y軸交與負(fù)半軸,則c<0,
所以abc>0.
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵x=﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0.
故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),
∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,0),
∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y=0,即a﹣b+c=0.
故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)圖示知,該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b2﹣4ac>0,則4ac﹣b2<0.
故D選項(xiàng)正確;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為( 。
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PB切⊙O于點(diǎn)B,則PB的最小值是( 。
A. B. C.3 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2007年中國(guó)月球探測(cè)工程的“嫦娥一號(hào)”發(fā)射升空飛向月球,已知地球距離月球表面約為384000千米,那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A、3.84×104千米 B、3.84×105千米
C、3.84×106千米 D、38.4×104千米
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