【題目】如圖,AB是⊙O的弦,D為OA半徑的中點(diǎn),過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且CE=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)連接AF,BF,求∠ABF的度數(shù);
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;
(2)∠ABF的度數(shù)為30°;
(3)⊙O的半徑為.
【解析】試題分析:(1)連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC=90°,即可證明BC是 O的切線;(2)連接OF,AF,BF,首先證明△OAF是等邊三角形,再利用圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù);(3)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5,由兩角相等的三角形相似,△ADE∽△CGE,利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到sin∠ECG=sinA=,在Rt△ECG中,利用勾股定理求出CG的長(zhǎng),根據(jù)三角形相似得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)證明:連接OB
∵OB=OA,CE=CB,
∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴OB⊥BC
∴BC是O的切線。
(2)連接OF,AF,BF,
∵DA=DO,CD⊥OA,
∴AF=OF,
∵OA=OF,
∴△OAF是等邊三角形,
∴∠AOF=60°
∴∠ABF=∠AOF=30°
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G,
∵CE=CB,
∴EG=BE=5,
∵∠ADE=∠CGE=90°,∠AED=∠GEC,
∴∠GCE=∠A,
∴△ADE∽△CGE,
∴sin∠ECG=sinA=,即CE=13,
在Rt△ECG中,
∵CG=,
∵CD=15,CE=13,
∴DE=2,
∵△ADE∽△CGE,
∴,
∴AD=,CG=,
∴O的半徑OA=2AD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.
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【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將多項(xiàng)式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按某一個(gè)字母的升冪排列,正確的是( )
A.x3﹣7y3﹣5xy2+8x2y
B.﹣7y3﹣5xy2+8x2y+x3
C.7y3﹣5xy2+8x2y+x3
D.x3﹣5xy2+8x2y﹣7y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃,用科學(xué)記數(shù)法表示3804.2千正確的是( 。
A.3804.2×103B.380.42×104C.3.8042×106D.3.8042×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD是正方形,E是AB邊上一點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DE=DF.
(1)如圖1,求證:DF⊥DE;
(2)如圖2,連接AC,EF交于點(diǎn)M,求證:M是EF的中點(diǎn).
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