Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，連結(jié)AF，CD，添加下列條件后能判定四邊形ADCF是正方形的是（　�。�

• A、AC=BC
• B、∠ACB=90°
• C、AC=BC且∠B=45°
• D、AC=BC且∠B=60°

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線和線段中點(diǎn)得出DE=

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BC，AE=

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2

AC，推出AE=DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根據(jù)矩形的判定矩形，然后添加使得矩形成為正方形的條件即可．

解答：解：∵AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=

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2

BC，AE=

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2

AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴添加AD=DC即可使得矩形ADCF是正方形，
∵當(dāng)AC=BC且∠B=45°時(shí)AD=DC，
∴C正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，矩形及正方形的判定的應(yīng)用，注意：鄰邊相等的矩形是正方形．