Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），（4，3），（2，-2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)所畫圖象，直接寫出不等式ax²+bx+c＜0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計(jì)算題

分析：（1）把三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c，得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）把（1）中求得拋物線解析式進(jìn)行配方，得到頂點(diǎn)式，然后寫該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（3）利用描點(diǎn)法化二次函數(shù)圖象；
（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

c=-3 a×42+4b+c=3 a×22+2b+c=-2

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-3

；

（2）∵拋物線解析式為y=

1

2

x²-

1

2

x-3，
∴y=

1

2

（x²-x）-3=

1

2

（x-

1

2

）²-

25

8

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

1

2

，-

25

8

)，對(duì)稱軸為直線x=

1

2

；

（3）如圖；

（4）根據(jù)所畫圖象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集為-2＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．