Question

【題目】如圖,直線l 在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-3,3)也在直線1上,將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度、再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l上。

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l的解析式

(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D,請你判斷點(diǎn)D是否在直線l上;

(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積。

Answer 1

【答案】（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點(diǎn)D在直線l上，理由見解析（3）13.5

【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo);把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可

(3)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求得直線l的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長度,并利用三角形的面積公式進(jìn)行解答

(1)∵B(-3,3),將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,

∴-3+1=-2,3-2=1，

∴C的坐標(biāo)為(-2,1)

設(shè)直線l的解析式為y=kx+c,

∵點(diǎn)B，C在直線l上

代入得

解得k=-2,c=-3,

∴直線l的解析式為y=-2x-3

(2)∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D,C(-2,1),

∴-2-3=-5,1+6=7

∴D的坐標(biāo)為(-5,7)

代入y=-2x-3時(shí),左邊=右邊,

即點(diǎn)D在直線l上

(3)把B的坐標(biāo)代入y=x+b得:3=-3+b,

解得:b=6

∴y=x+6,

∴E的坐標(biāo)為(0,6),

∵直線y=-2x-3與y軸交于A點(diǎn),

∴A的坐標(biāo)為(0,-3)

∴AE=6+3=9;

∵B(-3,3)

∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5