【題目】閱讀材料:我們把多元方程(組)的正整數(shù)解叫做這個方程(組)的“好解”例如:就是方程3x+y=11的一組“好解”;是方程組的一組“好解”.
(1)請直接寫出方程x+2y=7的所有“好解”;
(2)關(guān)于x,y,k的方程組有“好解“嗎?若有,請求出對應(yīng)的“好解”;若沒有,請說明理由;
(3)已知x,y為方程33x+23y=2019的“好解”,且x+y=m,求所有m的值.
【答案】(1),,;(2);(3)63,73,83
【解析】
(1)根據(jù)“好解”的定義,求方程的正整數(shù)解,先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃,再列舉正整數(shù)代入求解;
(2)解方程組求得,,根據(jù)“好解”的定義得,在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解;
(3)根據(jù)題意,聯(lián)立方程組,求出方程組的解,根據(jù)“好解”的定義得到k的取值范圍,在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解.
解:(1)由x+2y=7,得y=(x.y為正整數(shù)).
∵,
即0<x<7,
∴當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=2;當(dāng)x=5時,y=1;
∴方程x+2y=7的“好解”有,,;
(2)由,解得,
∵,即-1<k<,
∴當(dāng)k=3時,x=5,y=7,
∴方程組有“好解“,
∴“好解”為;
(3)由,解得,
∵,即<m<,
∴當(dāng)m=63時,x=57,y=6;
m=73時,x=38,y=39;
m=83時,x=11,y=72;
∴所有m的值為63,73,83.
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【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【題目】如圖①,已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,M、N分別為OA、OB上的點,線段OM、ON同時開始旋轉(zhuǎn),線段OM以30度/秒繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),線段ON以10度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)到與OB重合時,線段OM、ON都停止旋轉(zhuǎn).設(shè)OM的旋轉(zhuǎn)時間為t秒.
(1)若∠AOB=140°,當(dāng)t=2秒時,∠MON= ,當(dāng)t=4秒時,∠MON= ;
(2)如圖②,若∠AOB=140°,OC是∠AOB的平分線,求t為何值時,兩個角∠NOB與∠COM中的其中一個角是另一個角的2倍.
(3)如圖③,若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,總有∠COM=3∠CON,請直接寫出的值.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中以點A為圓心,AB為半徑作圓A交網(wǎng)格于點C(如圖(1)),過點C作圓的切線交網(wǎng)格于點D,以點A為圓心,AD為半徑作圓交網(wǎng)格于點E(如圖(2)).
問題:
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC經(jīng)過怎樣的變換得到的?并判斷△AED的形狀(不用說明理由).
(4)如圖(3),已知直線a,b,c,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形A′B′C′使三個頂點A′,B′,C′,分別在直線a,b,c上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要說明理由.
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【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,點D是弧AC的中點,連結(jié)BD交AC于點E,過D點作⊙O的切線交BC的延長線于F.
(1)求證:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半徑為5,tan∠FBD=,求CF的長.
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【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家,媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家,小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時間(h)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中錯誤的有( )
①小亮騎自行車的平均速度是12km/h;②媽媽比小亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家:③媽媽在距家12km處追上小亮;④9:30媽媽追上小亮.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,直線l 在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C,點C恰好也在直線l上。
(1)求點C的坐標(biāo)和直線l的解析式
(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;
(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積。
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