Question

如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）先由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3）得到AB=5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=-15，則反比例函數(shù)的解析式為y=-

15

x

；
（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_P=h+2=12，可求的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

5

4

，12）；②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_P=-（h-2）=-8，再計(jì)算出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

15

8

，-8）．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），
∴AB=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3），
∴k=5×（-3）=-15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

15

x

；
（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h．
∵△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴

1

2

×5×h=52，
解得h=10，
①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，y_P=h+2=12，
此時(shí)，xP=

-15

12

=-

5

4

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

5

4

，12），
②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，y_P=-（h-2）=-8，
此時(shí)，xP=

-15

-8

=

15

8

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

15

8

，-8）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

5

4

，12）或（

15

8

，-8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．