Question

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．

（1）求證：AE•BC=BD•AC；                 

（2）如果S_△ADE=3，S_△BDE=2，DE=6，求BC的長．

　

Answer 1

考點： 相似三角形的判定與性質． 

分析： （1）由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AE•BC=BD•AC；

（2）根據三角形面積公式與S_△ADE=3，S_△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長．

解答： （1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE．…（1分）

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE…（1分）

∴∠ABE=∠DEB．

∴BD=DE，…（1分）

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴…（1分）

∴，

∴AE•BC=BD•AC；…（1分）

（2）解：設△ABE中邊AB上的高為h．

∴，…（2分）

∵DE∥BC，

∴． …（1分）

∴，

∴BC=10． …（2分）

點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．