Question

如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：AE•BC=BD•AC；                 

（2）如果S_△ADE=3，S_△BDE=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．

　

Answer 1

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)． 

分析： （1）由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AE•BC=BD•AC；

（2）根據(jù)三角形面積公式與S_△ADE=3，S_△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長(zhǎng)．

解答： （1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE．…（1分）

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE…（1分）

∴∠ABE=∠DEB．

∴BD=DE，…（1分）

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴…（1分）

∴，

∴AE•BC=BD•AC；…（1分）

（2）解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h．

∴，…（2分）

∵DE∥BC，

∴． …（1分）

∴，

∴BC=10． …（2分）

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．