如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，點(diǎn)P在線段AB上，連接CP，且tan∠APC=
4
3
．
（1）求CP的長(zhǎng)；
（2）求∠BCP的正弦值．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：
分析：（1）利用直角三角形中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理求出即可；
（2）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，首先求出PE的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．
解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠A=30°，AC=8，
∴DC=4，
∵tan∠APC=
4
3
，
∴
CD
DP
=
4
3
，
∴DP=3，
在Rt△CDP中，
PC=
CD2+DP2
=5；

（2）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠B=45°，∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴CD=BD=4，
∴BP=1，
∴PE=BE=sin45°PB=
2
2
，
∴sin∠PCE=
PE
PC
=
2
2
5
=
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理等知識(shí)，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下，a•b=a（a+b），如：3•2=3×（3+2）=3×5=15，那么4•（2•1）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

耐心算一算（同學(xué)們，請(qǐng)你注意解題格式，一定要寫出解題步驟哦�。�
（1）-20+（-14）-（-18）-13 
（2）-24-
1
2
×[5-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鍛造直徑為70mm，高為25mm的圓柱形零件毛坯，應(yīng)取直徑為50mm的圓鋼多長(zhǎng)？若設(shè)應(yīng)取直徑為50mm的圓鋼xmm，則根據(jù)題意可列出方程
 
，解得x=
 
．因此應(yīng)取直徑為50mm的圓鋼
 
mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一塊三角形空地中間建一個(gè)圓形花圃，測(cè)得該三角形空地的AB邊長(zhǎng)為12米，BC邊長(zhǎng)為14米，∠ABC=52°，圓形花圃的半徑為3米，求余下空地的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，-1），B（1，0），C（2，1），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD
（1）求證：DB平分∠ADC．
（2）若BE=5，ED=10，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：
①如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF′．探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
②如圖4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖3相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
9a-3b+1=0
5a+5b+c=4
c=4
．

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