Question

【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．
【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．
【應(yīng)用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：拓展：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；
應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S_△ABE+S_△CDE=S_△BEC=S_△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．

解答：解：拓展：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

BC=CD ∠BCE=∠DCG CE=CG

，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．（6分）

應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S_△ABE+S_△CDE=S_△BEC=S_△CDG=8，
∵AE=2ED，
∴S_△CDE=

1

3

×8=

8

3

，
∴S_△ECG=S_△CDE+S_△CDG=

32

3

，
∴S_菱形CEFG=2S_△ECG=

64

3

．
故答案為：

64

3

．（9分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．