Question

如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A₁（1，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，以A₁ B₁為邊作正方形A₁B₁C₁A₂，過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₂，以A₂ B₂為邊作正方形A₂B₂C₂A₃，…；則點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)C_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B₁點(diǎn)的坐標(biāo)求出A₂、C₁的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A₅、C_n的坐標(biāo)．

解答：解：直線y=x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），
以A₁ B₁為邊作正方形A₁B₁C₁A₂，A₁B₁=A₁A₂=1，
OA₂=1+1=2，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，0），C₁的坐標(biāo)為（2，1），
這種方法可求得B₂的坐標(biāo)為（2，2），故點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（4，0），C₂的坐標(biāo)為（4，2），
此類推便可求出點(diǎn)點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為（16，0），點(diǎn)C_n的坐標(biāo)為（2ⁿ，2^n-1）．
故答案為（16，0），（2ⁿ，2^n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．