【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為AB中點，點F在CB的延長線上，且EF∥BD.
(1)求證：四邊形OBFE是平行四邊形；
(2)當(dāng)線段AD和BD之間滿足什么條件時，四邊形OBFE是矩形？并說明理由．
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)首先證明OE是△ABC的中位線，推出OE∥BC，由EF∥OB，即可得出四邊形OBFE是平行四邊形；
(2)當(dāng)AD⊥BD時，四邊形OBFE是矩形. 只要證明∠EOB＝90°即可解決問題．
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點O是AC的中點，
又∵點E是邊AB的中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE∥BC，
又∵點F在CB的延長線上，
∴OE∥BF，
∵EF∥BD，即EF∥OB，
∴四邊形OBFE是平行四邊形；
(2)當(dāng)AD⊥BD時，四邊形OBFE是矩形.
理由：由(1)可知，四邊形OBFE是平行四邊形，
又∵AD⊥BD，AD∥BC，且點F在BC的延長線上，
∴FC⊥BD，
∴∠OBF＝90°，
∴四邊形OBFE是矩形．
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內(nèi)一點，且BD=AD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
①求證：DE平分∠BDC；
②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
③若N為直線AE上一點，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．
(1)如圖1，點O是△ABC內(nèi)的動點，點O，F分別是OB，OC的中點，求證：DEFG是平行四邊形；
(2)如圖2，若BE交DC于點O，請問AO的延長線經(jīng)過BC的中點嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（ ）
A.10 
海里
B.10 
海里
C.10 
海里
D.20 海里
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD的面積為300cm2，長和寬的比為3：2．在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由．
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