Question

如圖，將一張長為1、寬為的長方形紙片（）折一下，剪下一個(gè)邊長等于寬度的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長方形如圖折一下，再次剪下一個(gè)邊長等于該長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）……如此反復(fù)操作下去，直到第次操作后，剩下的小長方形為正方形時(shí)停止操作．當(dāng)時(shí)，的值為 ．

 

Answer 1

或．

【解析】

試題分析：由于每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，則第一次操作時(shí)，已知，故所得正方形的邊長為，剩余的矩形兩邊分別為、；第二次操作時(shí)，已知，故所得正方形的邊長為，剩余的矩形兩邊分別為、；第三次操作時(shí)，因?yàn)椴荒艽_定與的大小，故分兩種情況即可．

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

則第三次操作所得的正方形的邊長為，剩余的矩形兩邊分別為、，

∵，

∴．

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

則第三次操作所得的正方形的邊長為，剩余的矩形兩邊分別為、，

∵，

∴．

故答案為：或．

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.剪紙問題．