【題目】如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
【答案】臺(tái)燈的高約為45cm.
【解析】
如圖,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延長線于G、F,DH⊥EF于H,可得四邊形DGFH是矩形,可得DG=FH,根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長,進(jìn)而可得AD的長,根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長,由∠ADE=135°可得∠EDH=15°,根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長,根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.
如圖,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延長線于G、F,DH⊥EF于H,
∴四邊形DGFH是矩形,
∴DG=FH,
∵∠A=60°,AB=16,
∴AC=AB·cos60°=16×=8,
∴AD=AC+CD=8+40=48,
∴DG=AD·sin60°=24,
∵DH⊥EF,AF⊥EF,
∴DH//AF,
∴∠ADH=180°-∠A=120°,
∵∠ADE=135°,
∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°,
∵DE=15,
∴EH=DE·sin15°≈3.9,
∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45,
答:臺(tái)燈的高約為45cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某一個(gè)學(xué)校的運(yùn)動(dòng)俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球,甲每次從第一個(gè)大筐中取出9個(gè)球;乙每次從第二個(gè)大筐中取出7個(gè)球;丙則是每次從第三個(gè)大筐中取出5個(gè)球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了,于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個(gè)大筐中還剩下7個(gè)球,第二個(gè)大筐還剩下4個(gè)球,第三個(gè)大筐還剩下2個(gè)球,那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,
(1)求⊙O的半徑;
(2)求O到弦BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫有“校訓(xùn)”的宣傳牌,米,王老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為,再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)的仰角為,若測(cè)傾器的高度米,不考慮其它因素,求教學(xué)樓的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為Rt△ABC斜邊中點(diǎn),AB=10,BC=6,M、N在AC邊上,若△OMN∽△BOC,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O,則CM=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.拋物線的解析式為.
(1)如圖一,若拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ;拋物線的對(duì)稱軸為直線 ;
(2)如圖二:若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),
①求拋物線的表達(dá)式.
②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若,且拋物線與矩形沒有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F為上一點(diǎn),連AF、BF、AB、AD,下列結(jié)論:①AE=BE;②若AC⊥BD,則AD=R;③在②的條件下,若,AB=,則BF+CE=1.其中正確的是( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí),我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù),因此函數(shù)圖象會(huì)被y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)x>0時(shí),隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨著x值的減小,y的值會(huì)越來越大,由此,可以大致畫出在x>0時(shí)的部分圖象,如圖1所示.利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
(1)該函數(shù)自變量x的取值范圍_______________;
(2)通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象,如圖2所示.請(qǐng)沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)A;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍: .
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