【題目】如圖,某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌,米,王老師用測傾器在點測得點的仰角為,再向教學樓前進9米到達點,測得點的仰角為,若測傾器的高度米,不考慮其它因素,求教學樓的高度.(結(jié)果保留根號)
【答案】教學樓DF的高度為.
【解析】
延長AB交CF于E,先證明四邊形AMFE是矩形,求出EF=AM=3,再設DE=x米,利用Rt△BCE得到AE=x+12,再根據(jù)Rt△ADE得到,即可得到x的值,由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.
如圖,延長AB交CF于E,
由題意知:∠DAE=30,∠CBE=45,AB=9米,四邊形ABNM是矩形,
∵四邊形ABNM是矩形,
∴AB∥MN,
∵CF⊥MN,
∴∠AEC=∠MFC=90,
∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90,
∴四邊形AMFE是矩形,
∴EF=AM=3,
設DE=x米,
在Rt△BCE中, ∠CBE=45,∴BE=CE=x+3,
∵AB=9,
∴AE=x+12,
在Rt△ADE中,∠DAE=30,∴,
∴,
解得: ,
∴DF=DE+EF=(米).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題
據(jù)了解,2019年世園會園區(qū)整體結(jié)構(gòu)布局是“一心兩軸三帶多片區(qū)”.“一心”為核心景觀區(qū),包括中國館、國際館、演藝中心、中國展園和部分世界展園;“兩軸”以冠帽山、海坨山為對景,形成正南北向的山水園藝軸和近東西向的世界園藝軸;“三帶”包括媯河生態(tài)休閑帶、園藝生活體驗帶和園藝產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶.為保障2019年世園會的順利舉辦,各場館建設與室內(nèi)設計都在穩(wěn)步推進.周末,小明約了幾位好友到距離家10千米的場館路邊查看工程進度情況,一部分人騎自行車先走,過了小時,其余的人乘公交車出發(fā),結(jié)果他們同時到達,已知汽車的速度是騎自行車人速度的2倍,求騎車學生每小時走多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點(,1)為函數(shù)(,為常數(shù),且)與的圖象的交點.
(1)求;
(2)若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,求,;
(3)若,設當時,函數(shù)的最大值為,最小值為,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D、E、F分別是AC、AB、BC的中點.點P從點D出發(fā)沿折線DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7個單位長的速度勻速運動;點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動,過點Q作射線QK⊥AB,交折線BC﹣CA于點G.點P、Q同時出發(fā),當點P繞行一周回到點D時停止運動,點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)當點P在DE上,若S△PBQ=,求t的值.
(2)當點P運動到折線EF﹣FC上,且點P又恰好落在射線QK上時,求t的值;
(3)連結(jié)PG,當PG∥AB時,請直接寫出t的值.
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【題目】一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個,從中先摸出一個球,記錄下它的顏色,將它放回布袋,攪勻,再摸出一個球,記錄下它的顏色.
(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果;
(2)求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,內(nèi)接于半徑為4的,若,則_______;
問題探究:
(2)如圖2,四邊形內(nèi)接于半徑為6的,若,求四邊形的面積最大值;
解決問題
(3)如圖3,一塊空地由三條直路(線段、AB、)和一條弧形道路圍成,點是道路上的一個地鐵站口,已知千米,千米,,的半徑為1千米,市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園,主入口在點處,另外三個入口分別在點、、處,其中點在上,并在公園中修四條慢跑道,即圖中的線段、、、,是否存在一種規(guī)劃方案,使得四條慢跑道總長度(即四邊形的周長)最大?若存在,求其最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D是⊙O上的點,且OD∥BC,AC分別與BD、OD相交于點E、F.
(1)求證:點D為的中點;
(2)若CB=6,AB=10,求DF的長;
(3)若⊙O的半徑為5,∠DOA=80°,點P是線段AB上任意一點,試求出PC+PD的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學興趣小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊是由周長為30米的籬笆圍成.如圖所示,已知墻長為20米,設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米
(1)若苗圃園的面積為108m2,求x的值,
(2)苗圃園的面積能達到120m2嗎?若能,求出x;若不能,說明理由.
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