Question

某班有若干人參加一次智力競(jìng)賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分．其中題a、題b、題c滿分分別為20分、30分、40分．競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，只答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，則這個(gè)班參賽同學(xué)的平均成績(jī)是

 

分．

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：設(shè)答對(duì)a的人數(shù)為x，答對(duì)b的人數(shù)為y，答對(duì)c的人數(shù)為z，根據(jù)題意可得三元一次方程組，解出可得出x、y、z的值，進(jìn)而算出參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)，讓總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即為競(jìng)賽的平均成績(jī)．

解答：解：設(shè)答對(duì)a的人數(shù)為x，答對(duì)b的人數(shù)為y，答對(duì)c的人數(shù)為z，
由題意得，

x+y=29 x+z=25 y+z=20

，
解得：

x=17 y=12 z=8

，
∵3題全答對(duì)的只有1人，答對(duì)兩題的有15人，
∴參加競(jìng)賽的人數(shù)為17+12+8-2-15=20人，
平均得分為：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，
故答案為：51．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用；得到這次競(jìng)賽的總得分和參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)是解決本題的難點(diǎn)．