【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連結(jié)BF．

（1）求證：四邊形BDCF是平行四邊形；

（2）當AC=BC時，判斷四邊形BDCF是哪種特殊的平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析

【解析】

（1）證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，結(jié)合AB∥CF可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，利用三線合一證明CD⊥AB即可.

解：（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠CFE=∠EAD，

∵點E是CD中點，

∴CE=DE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵點D是AB中點，

∴AD=BD=CF，

∵CF∥AB，

∴四邊形BDCF是平行四邊形；

（2）∵AC=BC，

∴CD⊥AB，

即∠CDB=90°，

∵四邊形BDCF是平行四邊形，

∴四邊形BDCF是矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列長度的四組線段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a2－1，a2＋1，2a（a為大于1的正整數(shù)）．其中能組成直角三角形的有（ ）

A.①②③B.①②④C.①②D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝ ，以對角線BD為直徑的⊙O與CD切于點D，與BC交于點E，∠ABD＝30°，則圖中陰影部分的面積為 ． （不取近似值）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：y＝－2x＋80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連結(jié)BM，MN．

（1）求證BM=MN；

（2）若∠BCN=135°，求∠BMN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，若點B的坐標為(a,b)，且b=.

（1）直接寫出點A、B、C的坐標；

（2）若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（ ）

①在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行

②過兩條直線外一點，一定可做直線，使，且

③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

④兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3a-5，a+1）

（1）若點A在y軸上，求點A的坐標.

（2）若點A到x軸的距離與到y軸的距離相等，求點A的坐標.

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同步練習冊答案