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已知關于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的實數根是x1，x2．

（1）求m的取值范圍．

當x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m為整數時，求m的值．


解：（1）∵方程有實數根，

∴△≥0，

∴△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，

∴m≤0，

∴m的取值范圍為m≤0；

由根與系數的關系得：x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，

∵x1+x2﹣x1x2＜﹣6，

∴﹣4﹣m﹣4＜﹣6，

∴m＞﹣2，由（1）知m≤0，

∵m為整數，

∴m=﹣1或0．


練習冊系列答案
相關習題

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海豐塔是無棣燦爛文化的象征（如圖①），喜愛數學實踐活動的小偉查資料得知：海豐塔，史稱唐塔，原名大覺寺塔，始建于唐貞觀十三年（公元639年），碑記為“尉遲敬德監(jiān)建”，距今已1300多年，被譽為冀魯三勝之一．小偉決定用自己所學習的知識測量海豐塔的高度．如圖②，他利用測角儀站在B處測得海豐塔最高點P的仰角為45°，又前進了18米到達A處，在A處測得P的仰角為60°．請你幫助小偉算算海豐塔的高度．（測角儀高度忽略不計，≈1.7，結果保留整數）．

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計算：（﹣）﹣2+（sin45°）0﹣+|﹣4|

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如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為（　　）

　 A． cm B． 4cm C． cm D． cm

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已知函數y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍為　

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已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；

（Ⅱ）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．

 

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一個棱錐的三視圖如圖所示，則其左視圖直角三角形的面積是（　　）

　   A．                    B．                           C． 1                            D．

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題目：已知實數a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關系，并加以說明．

思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，先列出ax與a+x的差y=ax﹣（a+x），再說明y的符號即可．

簡解：可將y的代數式整理成y=（a﹣1）x﹣a，要判斷y的符號可借助函數y=（a﹣1）x﹣a的圖象和性質解決．

參考以上解題思路解以下問題：

已知a，b，c都是非負數，a＜5，且a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0

（1）分別用含a的代數式表示4b，4c．

（2）根據條件，寫出a的取值范圍．

（3）理解閱讀材料中蘊含的數學思想，試說明a，b，c之間的大小關系．

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開封市某初中為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么（只寫一項）？”的問題，對全校學生進行了隨機抽樣調查，以下是根據得到的相關數據繪制的統計圖的一部分．

各年級人數統計表

年級                      七年級                  八年級                  九年級

學生人數               850                       680                      

請根據以上信息解答下列問題：

（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？

（2）請將圖1和圖2補充完整；

（3）已知該校七年級學生比九年級學生少20人，請你補全上表，并利用樣本數據估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為多少？

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