【題目】已知拋物線C1:y1=a(x﹣h)2+2,直線1:y2=kx﹣kh+2(k≠0).
(1)求證:直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn);
(2)若a>0,h=1,當(dāng)t≤x≤t+3時,二次函數(shù)y1=a(x﹣h)2+2的最小值為2,求t的取值范圍.
(3)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),Q為拋物線與直線l的另一個交點(diǎn),當(dāng)1≤k≤3時,若線段PQ(不含端點(diǎn)P,Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2)﹣2≤t≤1;(3)﹣1<a<0或0<a<1.
【解析】
(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),將x=h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(diǎn)(h,2)在直線1上,進(jìn)而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn);
(2)由a>0可得出當(dāng)x=h=1時y1=a(x﹣h)2+2取得最小值2,結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時二次函數(shù)y1=a(x﹣h)2+2的最小值為2,可得出關(guān)于t的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論;
(3)令y1=y2可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之可求出點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo),由線段PQ(不含端點(diǎn)P,Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),可得出>1或<﹣1,再結(jié)合1≤k≤3,即可求出a的取值范圍.
(1)∵拋物線C1的解析式為y1=a(x﹣h)2+2,
∴拋物線的頂點(diǎn)為(h,2),
當(dāng)x=h時,y2=kx﹣kh+2=2,
∴直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn);
(2)∵a>0,h=1,
∴當(dāng)x=1時,y1=a(x﹣h)2+2取得最小值2,
又∵當(dāng)t≤x≤t+3時,二次函數(shù)y1=a(x﹣h)2+2的最小值為2,
∴,
∴﹣2≤t≤1;
(3)令y1=y2,則a(x﹣h)2+2=k(x﹣h)+2,
解得:x1=h,x2=h+,
∵線段PQ(不含端點(diǎn)P,Q)上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),
∴>1或<﹣1,
∵k>0,
∴0<a<k或﹣k<a<0,
又∵1≤k≤3,
∴﹣1<a<0或0<a<1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=10,BD=9,則△ADE的周長為( 。
A. 19B. 20C. 27D. 30
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語》的概率是 ;(直接寫出答案)
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo),其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根據(jù)表中提供的信息,有以下4 個判斷:
① ;② ;③ 當(dāng)時,y 的值是 k;④ 其中判斷正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)深圳某知名網(wǎng)站調(diào)查,2015年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有:消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示:根據(jù)所給信息解答下列問題:
請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
若2015年深圳常住人口約有1100萬,請你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人?
在這次調(diào)查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BD、EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠BOD=100°,則當(dāng)∠A= 時,四邊形BECD是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
在統(tǒng)計(jì)表中,______,______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______.
若該校共有1120名學(xué)生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com