Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（x＞0，k≠0）與直線y=x+n在第一象限交于點P（6，2），A，B為直線上的兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為3，C，D為雙曲線上的兩點，且AD，BC都平行于y軸．
（1）雙曲線和直線的解析式；
（2）求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：幾何綜合題

分析：（1）由于反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=

k

x

與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先把點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為3代入y=x-4中得到對應的縱坐標，則可確定A點坐標為（2，-2），點B的坐標為（3，-1），由AD、BC平行于y軸可得點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為3，然后把它們分別代入y=

12

x

中，可確定D點坐標為（2，6），點C的坐標為（3，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）∵點P（6，2）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=6×2=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

（x＞0）；
∵點P（6，2）在直線y=x+m上，
∴6+m=2，解得m=-4，
∴直線的解析式為y=x-4；

（2）∵點A、B在直線y=x-4上，
∴當x=2時，y=2-4=-2，當x=3時，y=3-4=-1，
∴A點坐標為（2，-2），點B的坐標為（3，-1），
又∵AD、BC平行于y軸，
∴點D的橫坐標為2，點C的橫坐標為3，
而點D、C為反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴當x=2，則y=6，當x=3，則y=4，
∴D點坐標為（2，6），點C的坐標為（3，4），
∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

×（8+5）×1=

13

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同；運用梯形的面積公式進行計算．